İntegral hakkında bilgi

thumb|300px|f(x)'in a dan b'ye kadar olan integrali, y=f(x) fonsiyonunun a ile b arasındaki alanıdır. İntegral en genel anlamıyla bir gönderme (fonksiyon) eğrisinin altında kalan alanı anlatır ya da başka bir deyişle göndermenin türevinin tersi olan bir gönderme elde edilmesini sağlar. ==Tanım== İntegral, verilen bir ''f(x)'' göndermesini türev kabul eden ''F(x)'' fonksiyonunun bulunması olarak yapılabilir. ''F(x)'' göndermesine ''f(x)'' göndermesinin integrali veya ilkeli denir. İntegral, toplam kelimesinin (sum) baş harfi s'nin biraz evrim geçirmiş hali olan ∫ işareti ile gösterilir. Bu gösterim Leibniz tarafından tanımlanmıştır. :<math>F(x) = \int f(x)\,dx + C </math> ''C'' bir sabiti gösterir ve integralin bir sabit farkı ile bulunabileceğine işaret eder. Bir eksen takımında gösterilen ''f(x)'' göndermesinin altında kalan ''a < x < b'' aralığındaki alan, integral yardımıyla hesaplanabilir. Bu amaçla alan küçük dikdörtgenlere bölünerek, bunların alanı hesap edilip toplanır. Dikdörtgen sayısı arttıkça toplam eğri altındaki alan, alanın değerine yaklaşır ve integralin tam değeri bulunmuş olur. Bu toplama Riemann toplamı denir. İntegralin Riemann anlamındaki tanımı Riemann toplamındaki bölüntü sayısı olan ''n'' nin bir limit içerisinde sonsuza götürülmesiyle elde edilir. :<math>S = \lim_{\Delta x \to 0}\sum_{i=0}^{n-1} f(x_i) \Delta x_{i} = \int_a^b f(x)\,dx = F(b)-F(a) </math> Bu şekildeki integral belirli sınırlar arasında hesaplandığı için, belirli İntegral olarak isimlendirilir. Sınırlar göz önüne alınmadan hesaplanan integrale ise belirsiz integral denir. Bazı durumlarda ''f(x)'' göndermesinin integrali ''F(x)'' bulunamaz. Bu durumda belirli integral sayısal olarak hesaplanır. Uzunluk, alan ve hacimlerin hesaplanmasında integral hesabın önemli yeri vardır. Birden fazla değişkene bağlı fonksiyonlarda integral kavramı genişletilebilir ve bu durumda katlı integraller ortaya çıkar. Riemann'dan sonra soyut kümelerin de integrallenebilmesi amacıyla Lebesgue integrali geliştirilmiştir. ==Köken==

Dilimize

bkz. Henri Lí©on Lebesgue
...Detaylı bilgi için linke tıklayınız.

İngilizceden veya

İngiltere kökenli bir dil olan İngilizce ABD, Avustralya, Yeni Zelanda, İrlanda, Güney Afrika ve Kanada gibi pek çok ülkede ana dil olarak kullanılıyor. İngilizce 380 milyon kullanıcısı ile dünya üzerinde en çok konuşulan 3. dildir. (Çince ve Hintçe'den sonra)
...Detaylı bilgi için linke tıklayınız.

Fransızcadan geçmiş ''integral'' sözcüğü "bütüne ait olan" anlamına gelir ve İngilizceye

Fransızca Hint-Avrupa dillerinden, Fransa ve Fransız uygarlığının etkilediği toplumlar tarafından kullanılan dil.
...Detaylı bilgi için linke tıklayınız.

Orta Fransızca ''intí©gral'' sözcüğünden; Orta Latince ''integralis'' (tüm yapmak, tümlemek) sözcüğünden; Latince ''integer'' (tüm, bütün, tam) sözcüğünden gelmiştir. Ayrıca ''integer'' sözcüğü ''tam sayı'' terimine karşılık olarak İngilizceye geçmiştir<ref>Douglas Harper, ''Online Etymology Dictionary'', sözcük: http://www.etymonline.com/index.php?term=integral</ref>.

Türkçede ''tümlev'' sözcüğü, Osmanlıca ''mütemmem'' ile ''tamamî'' sözcüklerinin ve İngilizcedeki ''integral'' sözcüğünün anlamını karşılamak için türetilmiştir<ref>Türk Dil Kurumu, Bilim ve Sanat Terimleri Ana Sözlüğü, sözcük: http://tdkterim.gov.tr/terim.php?kelime=t%FCmlev&hng=md</ref>. ''tümlev'' sözcüğü, "tümlenmiş şey" anlamına gelir. İsimden fiil yapan ''/-ev,-av/'' yapım ekiyle kullanımda olan ''tümlemek'' fiilinden; isimden fiil yapan ''/-lemek/'' yapım ekiyle muhtemelen Öz Türkçe

''tüm'' (bknz. tümen) kökünden türetilmiştir.

Osmanlıcada ''mütemmem'' sözcüğü kullanılmış (Arapçadaki ''

tm'' (tam) kökünden gelir) <!--kaynak belirtilecek--> ancak Arapçada şu anda "olgun, evrimleşmiş, bütünleşmiş" anlamındaki ''tekâmül'' ''http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D9%83%D8%A7%D9%85%D9%84'' sözcüğü kullanılmaktadır(''kâmil'', ''mükemmel'', ''küme'' ile aynı kökten: ''

kml'')<ref>Mustafa Nihat Özön, ''Osmanlıca - Türkçe Sözlük'', İnkılâp ve Aka kitabevleri, 4. basım, Ocak 1965</ref>.

Ayrıca bakınız

Temel göndermelerin integralleri için İntegral Tablosu

Belirli integral

Belirsiz integral

Karmaşık integral

İntegral teoremleri ==Kaynakça== {{reflist}} {{matematik-taslak}}

---

Bu makale, online kullanıcı topluluğu tarafından oluşturulan ve düzenlenen özgür ansiklopedi projesi Wikipedia'nın Türkçe versiyonu Vikipedi'deki İntegral maddesinden kopyalanmıştır. Bu makale, GNU Özgür Belgeleme Lisansı ilkeleri kapsamında özgürce kullanılabilir.