...
Topolojik Uzaylar, matematiğin
Topoloji dalının başlıca uğraş konularıdır. Bir küme X ve bu kümenin alt kümelerinin bir kısmını içeren S kümesinden oluşurlar. S kümesinin aşağıdaki varsayımları sağlaması gereklidir.
1)
ve X kümeleri S'in elemanıdırlar,
2) S'in elemanları arasından seçilecek herhangi bir
kolleksiyonu alındığında,
bileşim kümesi de S in bir elemanıdır,
3) S'in elemanları arasından seçtiğimiz
kümelerinin kesişimi olan
kümesi de S'in elemanıdır.
Burada 2. şartta bahsettiğimiz koleksiyonun sonsuz sayıda eleman içerebileceğine ancak 3. şarttaki altkümelerin sayısının sonlu olduğuna dikkat etmek gereklidir.
Geleneksel olarak X in altkümelerinden S'in elemanı olanlara açık kümeler denir. Buna karşılık C kümesi X'in bir altkümesiyse ve de
fark kümesi açık bir kümeyse, o zaman C'ye de kapalı bir küme denir. Bu tanıma göre X ve
kümeleri aynı zamanda hem açık hem kapalıdırlar.
Diyelim ki verilen bir (X,S) topolojik uzayında X'in altkümelerinden oluşan öyle bir Y kümesi bulabiliyoruz ki her açık küme Y'nin elemanlarının bir bileşimi olarak yazılabiliyor, bu durumda Y kümesine (X,S) uzayının
Topoloji matematiğin bir dalıdır ve sanılabileceği gibi topoğrafyayla eş anlamlı değildir. Topoğrafya bir coğrafi alandaki dağları, ırmakları vs. tarif eder.
Topoloji, bir bakıma köşeli olmayan şekillerin geometrisidir. Uzaydaki şekillerle ilgilendiğinden, geometriye akrabadır. Aynı zamanda, bu iki bilim dalı birbirinden farklıdır: biri katı, diğeri esneyebilen şekillerle uğraşır. Geometride iki şekil, yer değiştirme sonucunda birinden öbürüne geçebiliyorsa, eşittir; bu durumda
...Detaylı bilgi için linke tıklayınız.
temeli denir.
Örnekler
1) Herhangi bir X kümesi verildiğinde, S'yi X'in tüm alt kümelerinin kümesi aldığımızda (yani her altkümeyi açık kabul ettiğimizde) bir topolojik uzay elde ederiz. Bu topolojiye taneli (discrete) topoloji denir. Topolojiler içersinde en az ilginç olanıdır.
2)
Base, essential, fundamental
...Detaylı bilgi için linke tıklayınız.
Reel Sayılar üzerinde (a,b) şeklindeki (a
Lütfen dikkat: Bu sayfada kırmızı ile linklenen ve iki çizgi ile altı çizilen linkler reklamdır. Bu linklere tıklanıldığında başka bir siteye yönlenirsiniz.
