```Toplam beklenti kanunu```, Olasılık Teorisinde, ```Ötelenmiş beklenti kanunu```, ```kule kuralı``` gibi çeşitli isimlerine de rastlanan öneriye göre
...
Toplam beklenti kanunu Olasılık Teorisinde,
Ötelenmiş beklenti kanunu kule kuralı gibi çeşitli isimlerine de rastlanan öneriye göre
Eğer ``X``; E(| ``X`` |) < ∞ koşulunu sağlayan bir rastlantısal değişken, ve ``Y`` herhangi bir rastlantısal değişken ise, aynı olasılık uzayında
:<math>E(X) = E(E(X\mid Y)),</math>
sağlanır.
Yani, ``X`` in ``Y`` bilindiğindeki
koşullu beklenen değerinin
beklenen değeri, ``X`` in
Beklenen değer bir Raslantı Değişkeni|raslantı değişkeninin alabileceği bütün değerlerin, olasılıklarıyla çarpılması ve bu işlemin bütün değerler üzerinden toplanmasıyla elde edilen değerdir. Ağırlıklı ortalama olarak da düşünülebilir ki ağırlık katsayıları verilen Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu|olasılık yoğunluk veya olasılık fonksiyonlarıdır.
...Detaylı bilgi için linke tıklayınız.
beklenen değerine eşittir.
``
Beklenen değer bir Raslantı Değişkeni|raslantı değişkeninin alabileceği bütün değerlerin, olasılıklarıyla çarpılması ve bu işlemin bütün değerler üzerinden toplanmasıyla elde edilen değerdir. Ağırlıklı ortalama olarak da düşünülebilir ki ağırlık katsayıları verilen Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu|olasılık yoğunluk veya olasılık fonksiyonlarıdır.
...Detaylı bilgi için linke tıklayınız.
Toplam olasılık kanunu`` ile paralel bir önermedir. Bkz.
Toplam Varyans Kanunu,
Varyansın bileşenlerine ayrılması.
(
Koşullu beklenen değer E(``X`` | ``Y``) nin kendisi ``Y`` nin değerine bağlı bir rastlantısal değişkendir. ``Y`` = ``y`` olayı bilindiğine göre ``X`` in koşullu beklenen değeri ``y`` nin bir fonksiyonudur. Eğer E(``X`` | ``Y`` = ``y``) = ``g``(``y``) yazarsak, rastlantısal değişken E(``X`` | ``Y``) de; ``g``(``Y``) olur.)
==Kanıt==
:EE``X`` | ``Y`` = <b><big>Σ</big></b><sub>``y``</sub> (E``X`` | ``Y`` = ``y``P{``Y`` = ``y``})
:=<b><big>Σ</big></b><sub>``y``</sub> <b><big>Σ</big></b><sub>``x``</sub> (``x``P{``X`` = ``x`` | ``Y`` = ``y``}P{``Y`` = ``y``})
:=<b><big>Σ</big></b><sub>``y``</sub> <b><big>Σ</big></b><sub>``x``</sub> (``x``P{``X = x``, ``Y = y``})
:=<b><big>Σ</big></b><sub>``x``</sub> ``x`` <b><big>Σ</big></b><sub>``y``</sub> P{``X`` = ``x``, ``Y`` = ``y``}
:=<b><big>Σ</big></b><sub>``x``</sub> ``x``P{``X`` = ``x``}
:=E``X``
Lütfen dikkat: Bu sayfada kırmızı ile linklenen ve iki çizgi ile altı çizilen linkler reklamdır. Bu linklere tıklanıldığında başka bir siteye yönlenirsiniz.
