Matematikte, her mertebeden türev|türevli bir <math>f(x)</math> fonksiyonunun <math>(a-r,a+r)</math> aralığındaki ```Taylor serisi``` aşağıdaki şekilde tanımlanmıştır:
...
Matematikte, her mertebeden
türevli bir <math>f(x)</math> fonksiyonunun <math>(a-r,a+r)</math> aralığındaki
Taylor serisi aşağıdaki şekilde tanımlanmıştır:
<math>
f(a)+ \frac{f`(a)}{1!} (x-a)
+ \frac{f``(a)}{2!} (x-a)^2
+ \ldots
+ \frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n
+ \ldots
</math>
:<math>= \sum_{n=0}^\infty \frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n</math>
<math>a = 0</math> için Taylor formülü basit bir şekil alır, bu özel seriye ``MacLaurin serisi`` denir.
Diğer sayı kümeleri üzerindeki fonksiyonlar için genellenmiş olmasına da rağmen öncelikle reel değerli, yani reel sayılardan reel sayılara giden tek değişkenli fonksiyonlar için tanımlanmış, kabaca bir fonksiyonun grafiğine çizilen teğetin eğimini hesaplama tekniğidir.
...Detaylı bilgi için linke tıklayınız.
frame|right|e <sup>−1/``x``²</sup>`nin grafiği.
Eğer seri belirtilen aralıktaki her <math>x</math> noktasında <math>f(x)</math>`e yakınsıyorsa f(x)
analitik bir fonksiyon olarak adlandırılır. Her sonsuz türevlenebilir fonksiyon analitik değildir. Örneğin, ``f``(``x``) =e <sup>−1/``x``²</sup>, ``x ≠0`` ve <math>f(0)=0</math> fonksiyonunun Taylor serisi sıfıra denktir ancak fonksiyonun kendisi sıfırdan farklıdır.
Taylor serileri, fonksiyonların (ör.
Analitik fonksiyon karmaşık düzlemde, açık kümeler üstüne tanımlı bir tür karmaşık değerli fonksiyon. Karmaşık düzlemin Ω (``omega``) ile gösterilen açık kümesi üstüne tanımlı ``f`` fonksiyonu analitikse, Ω`nın her ``a`` noktasının bu kümede yer alan bir ``U`` komşuluğu vardır ve U`nun her ``z`` öğesi için (a<sub>n</sub> karmaşık katsayılar olmak üzere),
...Detaylı bilgi için linke tıklayınız.
logaritma) verilen bir noktadaki sayisal değerlerini bulmak için kullanılabilirler. Buna ek olarak, Taylor serileri üzerinden cebirsel işlemler yapmak ör.
...Detaylı bilgi için linke tıklayınız.
türev ya da
integral almak daha kolay olabilmektedir.
{{matematik-taslak}}
Bu makale, online kullanıcı topluluğu tarafından oluşturulan ve düzenlenen özgür ansiklopedi projesi Wikipedia'nın Türkçe versiyonu
Vikipedi'deki Taylor serisi maddesinden kopyalanmıştır. Bu makale,
GNU Özgür Belgeleme Lisansı ilkeleri kapsamında özgürce kullanılabilir.
Lütfen dikkat: Bu sayfada kırmızı ile linklenen ve iki çizgi ile altı çizilen linkler reklamdır. Bu linklere tıklanıldığında başka bir siteye yönlenirsiniz.
